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Relações Matemáticas October 11, 2007

Posted by jguerreiro in Business Intelligence.
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Relações matemáticas são abstracções, ou a simplificação de relações da vida real.

Ao estabelecermos relações entre os dados, seguimos no sentido da extracção de conhecimento ou indução, com vista a estabelecer fórmulas ou funções para definir os seus modelos. Esta mesma relação entre modelos e dados é, em si, uma circular, onde os dados ajudam a melhorar o contexto e o modelo, auxilia na dedução ou na inserção de novos dados (dados + meta-modelo assimilado = conhecimento).

Uma relação matemática é a correspondência entre dois conjuntos não vazios A e B, apresentada em pares ordenados, onde o primeiro elemento pertence a A e o segundo a B.

Relações Matemáticas

As funções são um tipo de relações entre dois objectos x e y em que y=f(x).

Uma função mapeia um conjunto, a que damos o nome de domínio, a outro conjunto, chamado contra-domínio.
Cada elemento do domínio é associado a exactamente um elemento do contradomínio.

O conjunto de valores de Y relacionados a algum X são as imagens da função
Uma função deve ser:

Univoca, se y=f(x) e z=f(x) então y=z
Total, se para todo o x existe um y, tal que y=f(x)

As funções multivaloradas são totais mas não unívocas ou parciais e as funções parciais são unívocas mas não totais.

Uma função pode ser:

Injectiva: cada elemento de Y está associado a um único elemento de X

Sobrejectiva: Todos os elementos de Y estão associados a algum elemento de X

Bijectiva: Todos os elementos de Y estão associados a todos os elementos de X, na forma de um para um exclusiva.

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